مسابقات ریاضی

یازدهمین دوره ی مسابقات کارسوق  

مدارس سمپاد  

ضیافت جذاب1: روزی خانواده ی پریسازاد به یک مهمانی دعوت شدند.در این مهمانی,هر کس با تعدادی از افراد حاضر,دست می دهد.
پریسا تصمیم گرفت که تعداد دست دادن های هر فرد را بشمرد و عددی که برای هر فرد به دست می اورد را "عدد جذب" او بنامد!و فردی که عدد جذف او فرد است,جذاب نامید!
او پس از شمارش و یادداشت عدد های بدست امده,حدس زد که تعداد افراد جذاب,باید زوج باشد.ثابت کنید این حدس او درست است!




مهره ی حیثیت2: پس از انکه مشخص شد ادعاهای مهرگان کارسوقف(شطرنج باز سابقا معروف)کذب بوده وی تصمیم گرفت به نحوی ابروی رفته را دوباره بدست اورد.لذا مهره ای جدید برای شطرنج ابداع کرد که نام ان را "کره بز" گذاشت.کره بز به این صورت حرکت میکند:سه خانه مستقیم و سپس یک خانه به کنار.مهرگان کارسوقف(همان شطرنج باز سابقا معروف!) ادعای جدیدی نیز مطرح کرده و ان اینکه با حرکت کره بز میتوان در هر خانه ی شطرنج دست کم یک بار بود.
با دلیل این ادعای وی را بررسی کنید.




خوش نشین ها3: پس از اینکه عباس محسن زاده و جعفر روح اللهی در ماجرای سرقت از منزل مهرگان کارسوقف تبرئه شدند,مهرگان کارسوقف دو واحد ساختمانی در کارسوقلند را برای زندگی به انها هدیه داد.این ساختمان 9 طبقه دارد. شماره ی طبقه ی عباس شبیه شماره ی واحد جعفر و مجموع شماره های واحد های ان دو, برابر 239 می باشد.
شماره ی واحد عباس چند است؟(دلیل بیاورید)




جدول تمام صفرپس از حدس هوشمندانه ی پریسا پریسازاد(!),خواهرش گلی- تصمیم گرفت که یک بازی هوشمندانه ابداع کرده و استعداد خود را به پدر ثابت کند!
به همین دلیل,یک بازی به نام "جدول تمام صفر" ابداع کرد.به این ترتیب که در ابتدا از پدرش میخواهد که یک جدول(با ابعاد دلخواه) انتخاب کرده و در هر خانه ی ان یک عدد طبیعی قرار دهد.و قول داد که جدولی با این شرایط,هرچه که باشد,او میتواند با انجام چند مرحله از بازی, ان جدول را به بک جدول که همه ی خانه های ان صفر باشند(که به ان تمام صفر میگوییم)تبدیل کند.
در هر مرحله از بازی او میتواند از عدد همه ی خانه های که سطر,عدد 1 را کم کند یا عدد همه ی خانه های یک ستون را در 2 ضرب کند.
ثابت کنید که ادعای گلی میتواند درست باشد(اگر میتوانید روشی ارایه دهید که با دنبال کردن ان,بتوان جدول را تمام صفر کرد)